微積分的應(yīng)用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無限細(xì)分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問題。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個(gè)事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認(rèn)為是常量處理,最終加起來就行。微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個(gè)分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用。特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展?？陀^世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運(yùn)動(dòng)和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。

微積分建立之初的應(yīng)用：第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。

微積分學(xué)極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來越廣泛的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。

微積分作為一種實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法和根據(jù)，在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的。例如，微分可以解決近似計(jì)算問題。比如：求sin29°的近似值，求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積的近似值等。通過微積分求極限、利用微分中值定理，能夠及時(shí)的放縮多項(xiàng)式，有利于不等式的化簡和證明。極限求和、導(dǎo)數(shù)求和、積分求和也都是解決求數(shù)列前n項(xiàng)和的好方法。其次，數(shù)理化不分家。而且微積分在不等式中也有很大的運(yùn)用，我們可以運(yùn)用微積分中值定理，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，凸函數(shù)法等來證明不等式。在物理問題上，通過解微分方程研究物體運(yùn)動(dòng)問題、氣體問題、電路問題也是非常普遍的。已知位移——時(shí)間函數(shù)計(jì)算速度，已知速度——時(shí)間函數(shù)計(jì)算加速度（即生活中交通管理方面的應(yīng)用）；運(yùn)動(dòng)學(xué)中的曲線軌跡求解（即生活中在籃球投籃訓(xùn)練中的應(yīng)用）；求不規(guī)則物體的重心；力學(xué)工程中計(jì)算變力和非恒力做功等等。在化學(xué)領(lǐng)域，用氣相色譜儀和液相色譜儀做樣品化學(xué)成分分析時(shí)，我們得到的并不是直觀的數(shù)字結(jié)果，而是一張色譜圖。色譜圖是由一個(gè)一個(gè)的峰組成的，而我們進(jìn)行定量計(jì)算的根據(jù)，就是這些峰的面積。而求這些峰的面積，就需要用到積分?，F(xiàn)在的儀器里都集成了自動(dòng)積分儀，只要選定某一個(gè)峰，它就能把積分計(jì)算出來。最終得到的成分含量就是基于積分原理計(jì)算出來的。

微積分的應(yīng)用不僅僅遍及各個(gè)學(xué)科，也滲透到了社會的各個(gè)行業(yè)，甚至深入人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鳌＠梦⒎e分進(jìn)行邊際分析（經(jīng)濟(jì)函數(shù)的絕對改變量與絕對變化率）、彈性分析（相對改變量和相對變化率）、利用微積分中的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行最值分析，討論最優(yōu)化問題、以及利用微積分求經(jīng)濟(jì)總量及變動(dòng)值都成為了微積分在經(jīng)濟(jì)工作中占據(jù)重要地位的有力證明。此外，對于不規(guī)則的東西求其精確值，也只能用微積分的方法解決。其基本思維方法都是：“化整為零、化零為整”（即1到0到1）。例如，在實(shí)際工作中，要把正六邊形工件銼成圓形件，具體是6銼成12，24...再無限銼下去。直到工件邊長極限為零，即一點(diǎn)。然后積點(diǎn)為邊長的一個(gè)曲面。最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心,各種最優(yōu)化問題也是微積分中最關(guān)心的問題之一,例如,在一定條件下,使成本最低,收入最多,利潤最大,費(fèi)用最省等等。在經(jīng)濟(jì)管理中,由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)）,一般采用不定積分來解決,或求一個(gè)變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個(gè)范圍的改變量,則采用定積分來解決。所以對企業(yè)經(jīng)營者來說,對其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將數(shù)學(xué)作為分析工具,不但可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值,而且在分析的過程中,還可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角,這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此,作為一個(gè)合格的企業(yè)經(jīng)營者,應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法,從而為科學(xué)的經(jīng)營決策提供可靠依據(jù)。

所以，為了更好的適應(yīng)生活，我們需要了解、掌握微積分，學(xué)會從微積分的角度去分析問題、解決問題。讓微積分在我們的生活中發(fā)揮越來越重要的作用，同時(shí)我們也要不斷的探索和創(chuàng)新，從微積分中找到更多的解決問題的好辦法，不斷去發(fā)現(xiàn)微積分的奧妙，把微積分更好的運(yùn)用到我們的生活中去，生產(chǎn)中去，去發(fā)掘微積分的重大價(jià)值，從而造福人民，造福社會。