微積分的應用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關概念和應用的數(shù)學分支。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎上的。微積分學是微分學和積分學的總稱。它是一種數(shù)學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。微積分是與實際應用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應用的不斷發(fā)展。客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學中引入了變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學來加以描述了。

微積分建立之初的應用：第一類是研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。

微積分學極大的推動了數(shù)學的發(fā)展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發(fā)展。并在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現(xiàn)更有助于這些應用的不斷發(fā)展。

微積分作為一種實用性很強的數(shù)學方法和根據(jù)，在數(shù)學發(fā)展中的地位是十分重要的。例如，微分可以解決近似計算問題。比如：求sin29°的近似值，求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積的近似值等。通過微積分求極限、利用微分中值定理，能夠及時的放縮多項式，有利于不等式的化簡和證明。極限求和、導數(shù)求和、積分求和也都是解決求數(shù)列前n項和的好方法。其次，數(shù)理化不分家。而且微積分在不等式中也有很大的運用，我們可以運用微積分中值定理，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，凸函數(shù)法等來證明不等式。在物理問題上，通過解微分方程研究物體運動問題、氣體問題、電路問題也是非常普遍的。已知位移——時間函數(shù)計算速度，已知速度——時間函數(shù)計算加速度（即生活中交通管理方面的應用）；運動學中的曲線軌跡求解（即生活中在籃球投籃訓練中的應用）；求不規(guī)則物體的重心；力學工程中計算變力和非恒力做功等等。在化學領域，用氣相色譜儀和液相色譜儀做樣品化學成分分析時，我們得到的并不是直觀的數(shù)字結果，而是一張色譜圖。色譜圖是由一個一個的峰組成的，而我們進行定量計算的根據(jù)，就是這些峰的面積。而求這些峰的面積，就需要用到積分?，F(xiàn)在的儀器里都集成了自動積分儀，只要選定某一個峰，它就能把積分計算出來。最終得到的成分含量就是基于積分原理計算出來的。

微積分的應用不僅僅遍及各個學科，也滲透到了社會的各個行業(yè)，甚至深入人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ?。利用微積分進行邊際分析（經(jīng)濟函數(shù)的絕對改變量與絕對變化率）、彈性分析（相對改變量和相對變化率）、利用微積分中的導數(shù)進行最值分析，討論最優(yōu)化問題、以及利用微積分求經(jīng)濟總量及變動值都成為了微積分在經(jīng)濟工作中占據(jù)重要地位的有力證明。此外，對于不規(guī)則的東西求其精確值，也只能用微積分的方法解決。其基本思維方法都是：“化整為零、化零為整”（即1到0到1）。例如，在實際工作中，要把正六邊形工件銼成圓形件，具體是6銼成12，24...再無限銼下去。直到工件邊長極限為零，即一點。然后積點為邊長的一個曲面。最優(yōu)化問題是經(jīng)濟管理活動的核心,各種最優(yōu)化問題也是微積分中最關心的問題之一,例如,在一定條件下,使成本最低,收入最多,利潤最大,費用最省等等。在經(jīng)濟管理中,由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)）,一般采用不定積分來解決,或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量,則采用定積分來解決。所以對企業(yè)經(jīng)營者來說,對其經(jīng)濟環(huán)節(jié)進行定量分析是非常必要的。將數(shù)學作為分析工具,不但可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值,而且在分析的過程中,還可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角,這也是數(shù)學應用性的具體體現(xiàn)。因此,作為一個合格的企業(yè)經(jīng)營者,應該掌握相應的數(shù)學分析方法,從而為科學的經(jīng)營決策提供可靠依據(jù)。

所以，為了更好的適應生活，我們需要了解、掌握微積分，學會從微積分的角度去分析問題、解決問題。讓微積分在我們的生活中發(fā)揮越來越重要的作用，同時我們也要不斷的探索和創(chuàng)新，從微積分中找到更多的解決問題的好辦法，不斷去發(fā)現(xiàn)微積分的奧妙，把微積分更好的運用到我們的生活中去，生產(chǎn)中去，去發(fā)掘微積分的重大價值，從而造福人民，造福社會。