2月18日，我校進(jìn)行了為期兩天的教學(xué)專業(yè)技能培訓(xùn)，通過(guò)學(xué)習(xí)相關(guān)課程和參與分組教研活動(dòng)，使我清楚得認(rèn)識(shí)到可視化教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的重要性。
作為一種思維的工具，視覺(jué)是人類認(rèn)識(shí)的主要通道，人類的思維強(qiáng)烈地傾向于認(rèn)識(shí)圖形。因此，在教學(xué)尤其是課程改革中的數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用可視化思維工具必會(huì)事半功倍。可視化思維是一種結(jié)構(gòu)化的組織性工具，也是一種有效的學(xué)習(xí)方法，具有形象性、非邏輯性、可視性、想象性的特點(diǎn)。運(yùn)用可視化思維工具進(jìn)行學(xué)習(xí)不但可以更快地學(xué)習(xí)新知識(shí)，復(fù)習(xí)整合舊知識(shí)，而且可幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和思維的習(xí)慣。
初中數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的過(guò)程中具有承上啟下的作用，一方面是抽象化，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的引入，都以一個(gè)生活中可觸可感的實(shí)例作為模型。例如二次函數(shù)以正方體表面積A=6x2作為起點(diǎn)，從可以拆成六個(gè)正方形的正方體表面，到6x2之間，便是一次高度抽象化的過(guò)程。另一方向是去抽象化，將原本抽象的理論用直觀的方式展現(xiàn)，其中一種重要的方式是可視化。
可視化的概念最初來(lái)源于信息圖形學(xué)，包括但不限于在科學(xué)或知識(shí)傳播中，借助視覺(jué)手段的呈現(xiàn)和運(yùn)用，讓信息或知識(shí)更容易被理解傳播和控制。例如統(tǒng)計(jì)圖表即是數(shù)據(jù)可視化廣泛而重要的陣地。另一為人熟知的應(yīng)用是在科學(xué)與工程學(xué)，如氣象學(xué)、建筑學(xué)或生物學(xué)等復(fù)雜系統(tǒng)中，對(duì)物相、形態(tài)、性質(zhì)，面、體、光源等方面的逼真渲染，或靜態(tài)或包含動(dòng)態(tài)時(shí)間成分。
可視化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可追溯至數(shù)學(xué)的源頭，傳說(shuō)阿基米德被害時(shí)，正在沙子上繪制幾何圖形。幾何圖形歸根結(jié)底，便是一種視覺(jué)的呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)意義上的點(diǎn)沒(méi)有大小和尺寸，作圖時(shí)的點(diǎn)乃是為了便于觀察而加以刻畫的結(jié)果。在兩千多年幾何學(xué)的傳播和教學(xué)中，此種視覺(jué)呈現(xiàn)被證明是卓有成效的。
初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出，學(xué)習(xí)是生動(dòng)活潑的過(guò)程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時(shí)間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容所包括的繪制統(tǒng)計(jì)圖表便為可視化的手段之一。對(duì)于幾何直觀，新課標(biāo)更加以著重強(qiáng)調(diào)，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象”。在代數(shù)部分，數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下以圖像理解函數(shù)，是可視化的又一應(yīng)用。
具體來(lái)說(shuō)，課堂可視化教學(xué)的應(yīng)用可分為以下兩類：
一 化抽象為直觀
以介紹勾股定理逆定理以埃及人構(gòu)造直角的故事為引，埃及人在建造金字塔和尼羅河泛濫后丈量土地曾廣泛應(yīng)用勾股定理構(gòu)造直角三角形。命題與命題屬于抽象邏輯推理的概念，對(duì)首次接觸的同學(xué)們來(lái)說(shuō)顯得陌生，利用可視化，可以讓抽象的概念直觀起來(lái)。
實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備一段足夠長(zhǎng)的細(xì)棉線，刻度尺，厚紙板。請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)，在棉線1上標(biāo)記長(zhǎng)度為375px、500px、625px的線段，結(jié)成閉合繩索。在棉線2上標(biāo)記長(zhǎng)度為600px、250px、650px的線段，結(jié)成閉合繩索。請(qǐng)第三位同學(xué)上臺(tái)在厚紙板上以大頭針拉直固定兩段繩索。同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的形狀都是唯一和固定的，都構(gòu)成了直角三角形，32+42=52與122+52=132都是整數(shù)勾股數(shù)的特例。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子闡釋了利用繩子實(shí)現(xiàn)勾股定理逆定理的可視化。 利用簡(jiǎn)便易得的器材設(shè)計(jì)課堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用可視化技術(shù)，提高了同學(xué)的參與度，降低了知識(shí)抽象性。
二 構(gòu)造空間觀念
“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”。
利用多媒體工具和3D建模軟件，可以動(dòng)態(tài)地展示幾何形體和復(fù)雜模型的三視圖、投影圖，讓同學(xué)們直觀地建立三維空間觀念。例如免費(fèi)3D軟件Google SketchUp自帶豐富模型庫(kù)，導(dǎo)入飛機(jī)模型，利用快捷鍵可以方便地在俯視圖、主視圖、左視圖間切換。利用光源，各幾何體在平面的投影也一目了然。空間平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等變換操作也可以方便地實(shí)現(xiàn)。
綜合以上兩個(gè)實(shí)例，本文總結(jié)了可視化技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂幾個(gè)方面的應(yīng)用?？梢暬瘻贤顺橄蟮臄?shù)學(xué)思維與視覺(jué)直觀的認(rèn)知過(guò)程，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在流暢的體驗(yàn)中獲取知識(shí)，收到極好的教學(xué)效果。充分發(fā)掘和利用身邊的素材與器材，無(wú)論是教具還是軟件，古老的尺規(guī)還是前沿的計(jì)算機(jī)圖形，都是可應(yīng)用的教學(xué)資源。 數(shù)學(xué)是抽象的思維藝術(shù)，數(shù)學(xué)的抽象性意味著對(duì)自然現(xiàn)象和生活經(jīng)驗(yàn)的提煉和簡(jiǎn)化，去除現(xiàn)象的外殼，抽出原理的骨架。這一特征使數(shù)學(xué)能越過(guò)人類認(rèn)知范圍的邊界，去不斷追求宇宙奧妙的真理。
供稿：常春藤數(shù)學(xué)教師Vicky
